基本統計量とは？グラフや平方和について　～QC検定攻略～

皆さんはばらつきについて解析するときどういった方法で求めますか？


分布の癖などを把握することにより、様々な事で改善のきっかけを探ることが出来ます。


今回の記事ではこれらを総じて表す基本統計量から標準偏差などについても触れていきたいと思います。


前回の記事ではデータの種類についてまとめています。興味ある方は是非↓↓↓

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基本統計量の必要性

まず本題に入る前に基本統計量について軽く触れていきます。


例えば物づくりの現場では「狙い・目標」を掲げて作業をしますが、そこには必ず、ずれやばらつきが発生します。


ばらつきが発生しない結果（母集団）というのは現実にはほぼ存在しません。


条件を一定にしたつもりでも詳細を細かく見てみれば僅かに特性値の変化が見られます。


つまり私たちが得るデータというのはそもそもばらつきを持っていて、そのデータ材料に用いた母集団においてもばらつきがあるという事です。


そしてこれらの結果（ばらつき）を数値で表したのが

・平均値
・範囲
・分散
・標準偏差
・メディアン

などになり、これらを活用し分布について詳しく解析し、改善に役立てます。

母数と統計量の関係

集まったデータから情報を分析するには、データのばらつき（分布）を示す指標を計算します。


データの分布状態をざっくり説明すると、

・ばらつきの中心値
・ばらつき度合い

以上二つで把握することが出来ます。つまり中心値からどれぐらいずれていますか？というのを示したのが分布状態です。


このばらつきやズレなどを把握するためにサンプリングと測定誤差の関係は重要になってきます。

サンプリング

サンプリングは母集団からサンプルを採取することを言います。


ご集団から採取したでデータは母集団の情報・姿を急偽りなく表している事が大切です。


もしサンプリングが正しくないと母集団に対して間違った対処をしてしまいます。





つまりサンプルとは、


となり基本的に規則性が出ない様にランダムサンプリングを用います。

ランダムサンプリング

ランダムサンプリングとは母集団のあるべき姿を正しく表すために用いる手法であり、基本的に５つの種類に分類されます。

単純ランダムサンプリング

母集団からn個をランダムサンプリングして、すべての組み合わせが同じ確立になるように巣つことです。

層別サンプリング

母集団を層別し、各層から1以上のサンプリング単位をランダムに採取する方法です。

集落サンプリング

母集団を何個かの集落に分類し、全集落の中から何個かの集落をランダムに選択しその中のサンプリング単位をすべて採取する方法です。

系統サンプリング

一定間隔でサンプリング単位を採取する方法です。

2段サンプリング

母集団が多くの部分母集団に分類されている時、1次母集団をランダムに複数サンプリングを行い、さらにその中からサンプル採取する方法です。

測定・測定誤差

測定の最終目的には測定量の正確な値を求めることです。


しかし得られる値には誤差がうまれるのは避けては通れません。


このように測定に際して測定値に入り込む誤差を測定誤差と言います。

誤差　　：測定値から真の値を引いた値
かたより：測定値の母平均から真の値を引いた値
ばらつき：測定値の大きさがそろっていないこと

系統誤差と偶然誤差

系統誤差

偶然誤差

基本統計量とグラフ

基本統計量とは、データの基本的な特徴を示す値となります。


その例として、平均値、範囲、分散、標準偏差などを示します。

母数と統計量

母数は、母集団の分布を特徴づけるもので、その平均値は母平均μ（ミュー）と示します。


分布を示す母標準偏差σ（シグマ）はデータの散らばりを示し、中心である平均値（xバー）、ばらつきを示す標準偏差（ｓ）で表します。

平均値

データをすべて合計し、その合計を個数で割ったものを平均値と言います。


平均値というのはとても単純で間違えようのないものだと思われがちですが、実は注意点があります。




図が示しているのは表面上の平均値はほぼ中心に近い値を示しているけど、蓋を開けてみればばらつきが激しい分布というのを示しています。


いくら平均が中央を示していても、これらの結果ですと正確な値とはいいがたいです。


平均を見る際は内面にも意識を向けましょう。

メディアン

測定値を順に並べた時に、中央に位置する値をメディアンと言います。


【例】
１２３４５
という数列があったとき、メディアンは３となります。


しかし気を付けなければいけないのが、数字が偶数の時です。


【例】
１２３４５６
という数列があったとき、メディアンは3でもなく、4でもなく3.5となります。

モード

データの中で最も多く使われている値の事を指します。


言い換えとして「最頻値」と呼ばれることもあり度数分布表では元も高い階級の値が「モード」となります。

平均値、モード、メディアンの関係

データの個数が多いとき、平均値、モード、メディアンには以下の関係があります。





ここでQC検定について少し触れていきたいと思います。


QC検定の問題で「右寄りの時は平均値は〇＜〇＜〇のどこか？」という問題をたまに見かけます。


意味を理解していればそこまで難しくはないんですけどうっかりミスが起きる箇所でもあります。間違えないための覚え方として、

範囲

1つの組の中の測定値の中で最大値と最小値の差を範囲といいRで示します。


負の値には絶対なりません。なったら間違っています。

平方和

個々の測定値と平均値との差の2乗の和を「平方和」といい、Sで示します。


以下に平方和の公式をしまします。





【例】
「１２３４５」の平方和を求めよ。

S＝（１＋２＋３＋４＋５）ー（１５×１５）/５

不偏分散

サンプル数nから「n-1」で平方和を割った値を不偏分散（V）と言います。母分散の推定値として用いられます。




【例】
平方和＝６、サンプル数＝４の時の不偏分散を求めよ。

V=６/（４－１）＝２

標準偏差

不偏分散の平方根を標準偏差ｓと表します。

【例】
平方和＝６、サンプル数＝４の時の標準偏差を求めよ。

V=6/（４－１）＝２
s＝√V　
s＝１．４１４


計算上はこのように求めますが、言葉で表すと


求める手順を表すとすれば、


１）平均値との差を計算する
２）平均値との差を二乗する
３）合計してわる
４）平方根を付ける
５）ばらつきを解析する

変動係数

標準偏差と平均値の比を変動係数（CV）とい言います。



【例】
平方和＝６、サンプル数＝４の時の変動係数を求めよ。

V＝6/（４－１）＝２
s＝√V　
s＝１．４１４
CV=１．４１４/４．０
CV＝０．３５３５

まとめ

・誤差「測定値から真の値を引いた値」

・かたより「測定値の母平均から真の値を引いた値」

・ばらつき「測定値の大きさがそろっていないこと」


今回は測定誤差や基本統計量について述べさせていただきました。次回はQC7つ道具について詳しく述べていこうと思います。それでは！

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